Metoda ALGORITMICĂ de rezolvare a problemelor de fizică

Prof. Dan Crăciun 
Liceul „ANDREI MUREŞANU”

În efortul de a rezolva o problemă şcolară uneori am întâmpinat dificultăţi. Fie nu mai ştiam ce formulă să aplicăm, fie eram blocaţi şi habar nu aveam ce să mai facem. Alteori scriam foarte multe relaţii care constatam apoi că nu ne erau necesare. Pentru a evita astfel de situaţii am sintetizat această metodă algoritmică simplă şi extrem de clară.

În activitatea didactică întâlnim două tipuri de probleme[1]: unele „ascultătoare”, a căror modalitate de rezolvare o înţelegem încă de la început, şi altele care necesită eforturi, chiar mari, de înţelegere şi rezolvare [2]. Vom vorbi în special de acest al doilea tip.

Este uimitor să constatăm că majoritatea problemelor au 7 etape de rezolvare! Ce înteleg prin etape? Faze distincte. Spre exemplu, dacă nu respectăm etapa 1 vom rezolva altă problemă decât cea dată! Aceste etape sunt:

1. Citirea cu atenţie a textului problemei;
2. Scrierea datelor, a cerinţelor şi transformările în SI (dacă este cazul);
3. Realizarea desenului, figurând elementele specifice (viteze, forţe, acceleraţii, deplasări, înălţimi, alungiri, piesele circuitului electric, intensitatea curentului electric etc.)
4. Etapa-cheie
5. Scrierea formulelor specifice capitolului respectiv, ţinând cont de convenţia de semne corespunzătoare;
6. Rezolvarea sistemului de ecuaţii, înlocuirea numerică a datelor şi aflarea cerinţelor;
7. Interpretarea fizică a rezultatelor şi Verificarea.

În acest veritabil tipar al rezolvării, etapele 1, 2, 3, 6 şi 7 rămân practic neschimbate. Etapa 5 se adaptează de la caz la caz, în funcţie de sistemul de coordonate sau de convenţia de semne necesară, Etapa-cheie este cea care diferenţiază rezolvitorii pricepuţi de cei nesiguri pe ei. Aceasta este etapa principală a rezolvării unei probleme, acel „ceva” pe care îl au colegii ce rezolvă uşor şi sigur o problemă, fie de fizică, fie aparţinând unei alte ştiinţe.

Uneori etapa 4 este o singură operaţie, alteori se împarte în mai multe subetape:Dinamică: Izolarea corpurilor, figurând toate forţele, inclusiv forţele de legătură:

şi a acceleraţiei fiecărui corp şi alegerea unui sistem de axe potrivit pentru fiecare corp în parte; dacă este cazul, alegerea forţei ce trebuie descompusă şi descompunerea sa pe axe. În etapa 5 vom scrie F_1x+F_2x+… = m∙a_x , F_1y+F_2y+… = m∙a_y , semnul +/- fiind dat de sensul fiecărui vector faţă de axa considerată (Ox sau Oy).

• Legea conservării energiei: Identificarea punctelor-cheie ale problemei, pentru care vom scrie legea conservării energiei, şi dacă este cazul, identificarea expresiilor matematice care corespund condiţiilor impuse de problemă. Aici este foarte importantă alegerea nivelului de zero pentru energia potenţială gravitaţională E_p0=0, de regulă în punctul cel mai de jos al traiectoriei corpului.

• Teoremele lui Kirchhoff: Alegerea unui sens al intensităţii curentului pentru fiecare latură de reţea şi alegerea unui sens de parcurs pentru fiecare ochi independent de reţea în parte. La etapa 5 vom scrie Teorema I pentru (n-1) noduri şi Teorema II pentru toateochiurile independente ale reţelei.

• Inducţia magnetică generată de conductoare electrice paralele: Reprezentarea corectă pe desen a unei porţiuni din linia de câmp ce trece prin punctul de interes, stabilirea sensului acesteia cu regula burghiului, şi alegerea succesiunii optime a compunerii vectorilor  ai câmpului magnetic.
• Inducţia electromagnetică: Stabilirea corectă a sensului curentului indus ţinând cont de regula lui Lenz sau identificare (şi haşurarea) variaţiei ariei circuitului electric supus unui câmp magnetic exterior.
• Circuite de curent alternativ: Reprezentarea diagramei fazoriale corespunzătoare problemei şi, dacă este necesar, scrierea condiţiei de rezonanţă.

     În unele capitole, de exemplu optică, cinematică, statică, termodinamică, legea lui Ohm, energia şi puterea curentului electric, oscilaţii şi unde, fizică atomică şi nucleară rezolvarea problemelor nu întâmpină dificultăţi, deoarece etapa a 4-a practic nu se distinge ca o etapă separată. Desigur că ea există, dar nu schimbă cu nimic cursul rezolvării deja început în primele etape şi astfel nu o observăm. În acest caz ea implică, de regulă, o singură operaţie. La problemele complete această etapă este, aşa cum am arătat, esenţială şi nici chiar cei mai buni rezolvitori nu o pot sări. Ea aduce o modificare importantă în cursul rezolvării acelei probleme şi doar aşa putem să aplicăm formulele învăţate.

• Echilibrul corpurilor: alegerea justă a sistemului de coordonate şi a forţei ce o vom descompune pe axe.
• Lentile: scrierea corectă a relaţiei matematice care corespunde condiţiei din problemă ce ne spune, de exemplu că între obiect şi imagine avem o anumită distanţă dată, d.
• Forţe de inerţie: alegerea celui mai potrivit sistem de referinţă şi refacerea desenului
• Forţa de frecare:  Reprezentarea forţei de frecare în planul de contact dintre corpuri, în sens opus tendinţei de mişcare.
• Mişcarea pe plan înclinat: Alegerea direcţiilor tangenţială şi normală faţă de plan şi descompunerea greutăţii şi eventual şi a altor forţe după aceste direcţii (forţa suplimentară ce împinge corpul, forţa ce împinge orizontal întreg planul înclinat  etc.).
• Probleme de întâlnire: precizarea condiţiei de întâlnire; corpurile să se găsească în acelaşi timp în acelaşi loc şi, dacă este cazul, identificarea corectă a momentului iniţial din textul problemei.
• Sateliţi artificiali: scrierea condiţiei de echilibru pe orbită.
• Lucrul mecanic: L = aria de sub graficul forţei în coordonate (F,x).
• Termodinamică: identificarea transformărilor în care se cedează / primeşte căldură şi stabilirea semnului pentru lucrul mecanic al diferitelor transformări, din graficul transformărilor.
• Gruparea rezistoarelor: Alegerea potrivită a porţiunilor de circuit ce constituie o grupare în serie sau o grupare în paralel, ori a porţiunilor ce necesită transfigurarea stea – triunghi.
• Oscilaţii mecanice: Scrierea formulei legii de oscilaţie şi identificarea, element cu element a mărimilor specifice oscilaţiei.

       Mai există o etapă importantă, cea de a 7-a, însă aceasta aduce de regulă doar o mică diferenţă de punctaj atunci când nu este complet realizată.

       După ce am realizat în detaliu această expunere vă lansez provocarea de a identifica etapa-cheie în rezolvarea problemelor de chimie, matematică sau informatică. Vom publica în numerele viitoare acele opinii ce permit rezolvarea completă şi corectă a acestor probleme. Aştgeptăm cu interes să trimiteţi pe adresa revistei etapa – cheie pentru rezolvarea problemelor din aceste domenii!

                                                Mărimi fizice invariante

De fapt etapa 4 implică descoperirea unui aspect esenţial al rezolvării. Etapa cheie constă în identificarea  mărimilor fizice invariante ce sunt semnificative în acea problemă, „punctul fix” în jurul căruia „pivotează” rezolvarea sa. Voi da exemple de astfel de mărimi invariante:

• Dinamică: egalitatea forţelor acţiune – reacţiune, ce permite continuitatea problemei de la un corp la celălalt.
• Legea conservării energiei: energia mecanică totală, (în absenţa forţei de frecare) ce permite continuitatea trecerii de la o stare la alta.
• Teoremele Kirchhoff: sarcina electrică într-o suprafaţă închisă (Teorema I) şi potenţialul electric într-un punct dat în cazul curenţilor electrici staţionari (Teorema II).
• Inducţia magnetică generată de conductoare electrice paralele: orientat întotdeauna tangent şi în acelaşi sens cu linia de cîmp magnetic.
• Inducţia electromagnetică: regula lui Lenz.
• Circuite de curent alternativ: pulsaţia c. a. ce permite unghiuri între fazori invariabile în timp pe diagramă fazorială,.

      Dăm câteva exemple ale etapei 4 în cazul problemelor „ascultătoare”, unde această etapă nu este atât de evidentă:

• Lentile: distanţa fizică dată, d.
• Echilibrul corpurilor – relațiile sumeor vectoriale: şi regula paralelogramului.
• Forţe de inerţie:  acceleraţia sistemului
• Forţa de frecare: F_f se opune tendinţei de mişcare.
• Mişcarea pe plan înclinat:  este perpendiculară pe suprafaţa planului.
• Probleme de întâlnire:  spaţiul şi timpul în mecanica clasică.
• Sateliţi artificiali: mommentul cinetic.
• Lucrul mecanic: L = aria de sub graficul forţei în coordonate (F,x).
• Termodinamică: cantitatea de energie schimbată între sistem şi mediu.
• Gruparea rezistoarelor:: I (gruparea în serie) şi U (gruparea în paralel).
• Oscilaţii mecanice: expresia legii de mişcare  etc.

       Aşadar, atunci când nu ştim cum să continuăm rezolvarea unei probleme, ne sprijinim pe ceea ce rămâne neschimbat în procesul dat. Aşa au apărut legile de conservare a energiei, impulsului sau momentului cinetic. Dar chiar şi atunci când o mărime fizică esenţială totuşi se modifică, rămâne neschimbată legitatea după care se produce acea schimbare. Aşa au apărut teoremele de variaţie în fizică. Parafrazând rostirea din antichitate, pot spune: „Daţi-mi un punct de sprijin şi voi rezolva orice problemă!”

Bibliografie:
1. M. Ionescu, I. Radu „Didactica modernă” Ed. Dacia, 1995.
2. M. Atanasiu, V. Drobotă „Fizică pentru admiterea în facultate” Ed. Albatros, 1974
3. P. D. Uspenski, „Fragmente dintr-o învăţătură necunoscută” Ed. RAM, 1995